Auteur/autrice : J.-N.

En utilisant l’angle dit « angle d’or » (environ 137.5 degrés ou 2.3999 radians), on peut dessiner une spirale de Fermat selon un modèle inventé par H. Vogel, à la manière des étamines des tournesols, des écailles des pommes de pin ou de diverses organisations naturelles.

rayon = c * √n
θ = n * φ

où c est une constante (si on change c, l’espacement qui sépare les éléments de la spirale change), φ est l’angle d’or et n dénombre chaque élément de la spirale. Dans l’exemple qui suit (langage processing), n prend les valeurs successives de n sont 0, 1, 2, 3, 4, et ainsi de suite jusqu’à 1000 ; Le constante c a la valeur de 10 :

float angledor=radians(137.5);

void setup(){
size(400,400);background(255);strokeWeight(7);smooth();
float x=200;float y=200;float constante=10;
for(int a=0;a<1000;a++){
float r=constante*sqrt(a);
x+=cos(angledor*a)*r;y+=sin(angledor*a)*r;
point(x,y);
}
}

On pourrait être encore plus précis en calculant l’angle d’or à la volée. Sa valeur est égale à (2*Π)/φ+1. La valeur de φ, le nombre d’or, est (1+√5)/2.
À la place de float angledor=radians(137.5); on pourra donc écrire :


Une fonction artisanale écrite en processing pour dessiner un astroïde.
Attention, pas « astéroïde » (objet céleste) mais bien « astroïde » (figure géométrique en forme d’étoile).

void astroide(float x, float y, float t){
float t2 = t/2;float tt=t2/2;
float[] p1 = {x,y-t2};float[] p2 = {x+t2,y};float[] p3 = {x,y+t2};float[] p4 = {x-t2,y};
beginShape();
vertex(p1[0],p1[1]);
bezierVertex(p1[0],p1[1]+tt,p2[0]-tt,p2[1],p2[0],p2[1]);
bezierVertex(p2[0]-tt,p2[1], p3[0],p3[1]-tt, p3[0],p3[1]);
bezierVertex(p3[0],p3[1]-tt, p4[0]+tt,p4[1], p4[0],p4[1]);
bezierVertex(p4[0]+tt,p4[1], p1[0],p1[1]+tt,p1[0],p1[1]);
endShape();
}

La fonction doit être placée dans le code d’un programme.
Elle s’invoque comme ceci :

astroide(x, y, taille);

où x et y sont les coordonnées horizontales et verticales du centre de l’astroïde et où taille définit le diamètre du cercle dans lequel s’inscrit la forme géométrique.