Mois : février 2010

En utilisant l’angle dit « angle d’or » (environ 137.5 degrés ou 2.3999 radians), on peut dessiner une spirale de Fermat selon un modèle inventé par H. Vogel, à la manière des étamines des tournesols, des écailles des pommes de pin ou de diverses organisations naturelles.

rayon = c * √n
θ = n * φ

où c est une constante (si on change c, l’espacement qui sépare les éléments de la spirale change), φ est l’angle d’or et n dénombre chaque élément de la spirale. Dans l’exemple qui suit (langage processing), n prend les valeurs successives de n sont 0, 1, 2, 3, 4, et ainsi de suite jusqu’à 1000 ; Le constante c a la valeur de 10 :

float angledor=radians(137.5);

void setup(){
size(400,400);background(255);strokeWeight(7);smooth();
float x=200;float y=200;float constante=10;
for(int a=0;a<1000;a++){
float r=constante*sqrt(a);
x+=cos(angledor*a)*r;y+=sin(angledor*a)*r;
point(x,y);
}
}

On pourrait être encore plus précis en calculant l’angle d’or à la volée. Sa valeur est égale à (2*Π)/φ+1. La valeur de φ, le nombre d’or, est (1+√5)/2.
À la place de float angledor=radians(137.5); on pourra donc écrire :